Question

在△ABC中∠ACB=90º,D是AB的中点,E是AC延长线上一点,DE上交BC于F,∠A=3∠E.求证：EF

Answer 1

证明：取FE的中点G,连接CG.连接CD

设∠E=X

∵∠A=3∠E

∴∠A=3X

∵Rt△ABC,D是AB中点.

∴CD=1/2AB,AD=CD

∴∠A=∠ACD=3X

∵Rt△EFC,G是EF中点

∴CG=1/2EF,CG=EG

∴∠E=∠ECG=X

∵∠CGD=∠E+∠ECG,∠CDG=∠ACD-∠E

∴∠CGD=X+X=2X,∠CDG=3X-X=2X

∴∠CGD=∠CDG

∴CG=CD

∵CD=1/2AB,CG=1/2EF

∴AB=EF