解题思路:(1)在小物块运动的整个过程中,重力做功为0,摩擦力做负功-1.5μmgL,根据动能定理求解μ.
(2)小物块恰好不从轨道的D端离开轨道时,到达D点速度为零,由动能定理求出R.
(3)根据动能定理求解出小物块恰好冲上最大高度1.5R时的初动能E′,物块滑回C点时的动能EC=1.5mgR,分析EC与滑块从B到A克服摩擦力做功的大小关系,即可判断物块能否停在水平轨道上.并能根据动能定理求解滑块停止在轨道何处.
(1)小物块最终停在AB的中点,在这个过程中,由动能定理得:-μmg(L+0.5L)=-E
得:μ=[2E/3mgL]
(2)若小物块刚好到达D处,速度为零,同理,有:-μmgL-mgR=-E
解得CD圆弧半径至少为:R=[E/3mg]
(3)设物块以初动能E′冲上轨道,可以达到的最大高度是1.5R,由动能定理得:
-μmgL-1.5mgR=-E′
解得:E′=[7E/6]
物块滑回C点时的动能为EC=1.5mgR=[E/2],由于EC<μmgL=[2E/3],故物块将停在轨道上.
设到A点的距离为x,有-μmg(L-x)=-EC
解得:x=[1/4]L
即物块最终停在水平滑道AB上,距A点[1/4]L处.
答:(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ为[2E/3mgL].
(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R至少是[E/3mg].
(3)物块最终停在水平滑道AB上,距A点[1/4]L处.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题是简单的多过程问题,要灵活选择研究的过程.要抓住滑动摩擦力做功与路程有关的特点.