一个函数有反函数,也就是说在定义域内,一个x对应于一个y.
这样保证不存在有两个x,其对应的函数值相同,那样的话就没有反函数了.
对于一个类似于题中的函数来说,首先一步就是判断函数的定义域,类似题中的函数,定义域不是连续的,是分段的.
那么要保证两点：
1.在每一段连续的定义域上,函数必须是单调的；
2.每一段定义域上函数所对应的值要相互不能交叉,即在一段上的值要完全大于另外一段上的值,也就是在某一段上的最小值要大于另一段上的最大值.
题中的函数是不可能存在反函数的,对于类似于g（x）=ax+b/(cx+d)+h(这里abc相乘>0,bc不等于0)类型的函数,其图像是分两段的,位于上方的一部分图像呈对号状或者左右翻转的对号,即有最小值；位于下方的一部分图像呈倒置的对号或者将其左右翻转,即有最大值.这里的最大值的确是小于上方图像的最小值的.但是问题是,图像在分开的两部分里都不是单调的,分别在a（cx+d）^2=b的地方取极值,在这两个点的两边单调性是不一样的.
所以题中的函数是不可能存在反函数的,除非题目限定在某一区间上存在反函数.
另一种方法是：令y=f(x)=3x+2/x+a,那么这样就构造了一个方程,这里显然一个x是对应一个y的.那么要使得函数存在反函数,就只能从这个式子中用y表示x,就是说把它当做一个关于
x的方程,存在反函数就是,在限定的定义域内,方程至多只有一个解.
那么对于这道题,也就是y=3x+2/x+a在x不等于0的范围内,对于属于原函数值域内的任意一个y,方程只有一个解.这个方程可以化为一个关于x的一元二次方程,其判别式=(y-a)^2-24,方程在x不等于0的时候至多只有一个解,表明判别式不大于0（从方程很容易看出x不可能等于0）.这个开口向上的抛物线(y-a)^2-24,要让其值不大于0是不可能的!
那么我也考虑过 是不是题目中x+a应该加括号呢,我这样试了一下,同样的方法也可以判别出来,不可能存在反函数!