Question

已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则Sn=______．

Answer 1

解题思路：设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项，即可求出S_n．

设公差为d，则a₂=1+d，a₅=1+4d，

则1×（1+4d）=（1+d）²，

∴d=2，

∴a_n=2n-1，

∴S_n=

n(1+2n−1)

2=n²．

故答案为：n²．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 等差数列与等比数列的综合考查是数列的最基本的考查，是高考的热点之一，解决问题的关键是要熟练掌握公式，灵活应用公式．