如图,D,E分别是三角形ABC的边BC,AB上的点,三角形ABC,三角形BDE,三角形ACD的周长依次为m,m1,m2

1个回答

  • 因为,∠1=∠2=∠3

    则,△ABC∽△EBD∽△ADC

    相似比=周长的比=m:m1:m2

    设,AC/BC=k

    则,m2/m=AC/BC=DC/AC=k

    解得,DC=kAC

    又,DC=BC-BD、AC=kBC

    则,BC-BD=k²BC

    解得,BD=(1-k²)BC

    所以,m1/m=BD/BC=1-k²

    (m1+m2)/m

    =1-k²+k

    =-(k-1/2)²+5/4≤5/4(当k=1/2时,等号成立)

    所以,(m1+m2)/m≤5/4