Question

如图,D,E分别是三角形ABC的边BC,AB上的点,三角形ABC,三角形BDE,三角形ACD的周长依次为m,m1,m2

Answer 1

因为,∠1＝∠2＝∠3

则,△ABC∽△EBD∽△ADC

相似比＝周长的比＝m：m1：m2

设,AC/BC＝k

则,m2/m＝AC/BC＝DC/AC＝k

解得,DC＝kAC

又,DC＝BC－BD、AC＝kBC

则,BC－BD＝k²BC

解得,BD＝(1－k²)BC

所以,m1/m＝BD/BC＝1－k²

(m1+m2)/m

＝1－k²＋k

＝-(k－1/2)²＋5/4≤5/4（当k＝1/2时,等号成立）

所以,(m1+m2)/m≤5/4