Question

1、三角形三个内角A、B、C成等差数列,求证1/a+b + 1/b+c =3/a+b+c

Answer 1

1、A,B,C成等差数列 2B=A+C 并且A+B+C=180°

所以角B=60°

cosB=（a2+c2-b2）/2ac=cos60°=1/2

a2+c2-b2=ac

a2+c2+cb+ab=ac+b2+cb+ab

（a2+c2+cb+ab）/（ac+b2+cb+ab）=1

{(ab+a2)+(c2+cb)}/(a+b)(b+c)=1

（ab+a2）/（a+b)(b+c）+（c2+cb)/(a+b)(b+c)=1

a/(b+c）+c/(a+b)=1

a/(b+c）+1+c/(a+b)+1=3

(a+b+c)/(b+c）+(a+b+c)/(a+b)=3

1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

（分析法,倒过来推就行!）

2、7个,分情况2种

平面一边3个一边1个 选一个单独C41 =4

平面两边2个 选好2个,但注意无“左右”之分C42/A22 = 3

总计7个

用平面去截4面体最好理解了