Question

（2011•石景山区一模）已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为

Answer 1

解题思路：点P的轨迹方程是

x

2

4

+

y

2

3

＝1

，把①②③④分别和

x

2

4

+

y

2

3

＝1

联立方程组，如果方程组有解，则这条直线就是“A型直线”．

由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是

x2

4+

y2

3＝1，

①把y=x+1代入

x2

4+

y2

3＝1并整理得，7x²+8x-8=0，∵△=8²-4×7×（-8）＞0，∴y=x+1是“A型直线”．

②把y=2代入

x2

4+

y2

3＝1，得

x2

4＝−

1

3不成立，∴y=2不是“A型直线”．

③把y=-x+3代入

x2

4+

y2

3＝1并整理得，7x²-24x+24=0，△=（-24）²-4×7×24＜0，∴y=-x+3不是“A型直线”．

④把y=-2x+3代入

x2

4+

y2

3＝1并整理得，19x²-48x+24=0，∵△=（-48）²-4×19×24＞0，∴y=-2x+3是“A型直线”．

答案：①④．

点评：

本题考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质．

考点点评： 求出P点的轨迹方程后，用①②③④一个一个地进行验正，找到所有的“A型直线”．