Question

已知两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问它们有多少相同的项?并求出所有相同项的和

Answer 1

设等差数列5,8,11···的通项式为an,3,7,11···的通项式为bn,则

an=3n+2,bn=4n-1 ,若两数列有相同项,则有3n1+2=4n2-1,整理得n1=4n2/3-1.

又因为n1,n2小于等于100,且n1,n2是自然数,故相同项=100/3-1=32项,其通项式=9n+2；

其相同项组成的数列是以11为首项,公差为12的等差数列,故所有相同项的和=11*32+32*（32-1）/2*12=6304