Question

设f(x)定义域为D,若满足; (1)f(x)在D 内是单调函数；（2）存在[a,b]是D 的子集

Answer 1

要使f(x)为闭函数,必须使f(x)=x有两个或者两个以上实根

函数y=f(x)=k+√(2x+1)为闭函数

所以,k+√(2x+1)=x有两个或两个以上实根

化简得,√(2x+1)=x-k

即,2x+1=x²-2kx+k²

即,x²-2(k+1)x+k²-1=0

方程有2个不同实根,则

△=[-2(k+1)]²-4×1×(k²-1)

=4k²+8k+4-4k²+4

=8k+8>0

解得,k>-1

又,x-k=√(2x+1)≥0,且x≥-1/2

所以,k≤-1/2

综上可得,k的取值范围为-1