Question

如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

∵C′、A、B在同一直线上，

∴旋转角∠CAC′=180°-60=120°，

∴点B旋转到点B′时所经过的路线长=

120•π•4

180 =

8

3 π；

（2）∵∠ABC=30°，AB=4cm，

∴AC=

1

2 AB=

1

2 ×4=2cm，

线段BC所扫过的面积=S _扇形BAB′+S _△AB′C′-S _扇形CAC′-S _△ABC，

=S _扇形BAB′-S _扇形CAC，

=

120•π •4 2

360 -

120•π •2 2

360 ，

=4π．