Question

设A（2,3,1）B（4,1,2）C（6,3,7）D（-5,-4,8）,求点D到平面ABC的距离!

Answer 1

设垂足为O（x,y,z),OD=(-5-x,-4-y,8-z),OD垂直与三角形ABC,则OD与AB、AC矢量相垂直,AB=（2,-2,1）,AC=（4,0,6）

OD点乘AB=OD点乘AC=0,得到两个方程；再加上一个O与ABC共面方程（共面可以用三个小三角形OAB+OAC+OBC=三角形ABC的面积来判断,已知三边求三角形面积的公式为：1/2根号（s*（s-a)（s-b)（s-c））来计算；

得到三个方程,可以求出x,y,z,从而求出距离.