Question

（2008•宝坻区一模）设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）

Answer 1

解题思路：由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．

由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）

∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．

∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．

∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）²=（k+1）（13k+1），

16k²+1+8k=13k²+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，

f（2）+f（4）+…+f（2n）

=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）

=（2+4+…+2n）×2+n

=4×

n(n+1)

2+n

=2n（n+1）+n

=3n+2n²，

故选A．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．