设x、y、z均为正实数,且满足[z/x+y]<[x/y+z]<[y/z+x],则x、y、z三个数的大小关系是(  )

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  • 解题思路:把[z/x+y]<[x/y+z]<[y/z+x]变形为[x+y/z>

    y+z

    x

    z+x

    y],根据比例的性质可以把分子变化为相同的式子,即可得到x,y,z的大小关系.

    因为x,y,z是正实数.[z/x+y]<[x/y+z]<[y/z+x],

    ∴[x+y/z>

    y+z

    x>

    z+x

    y]

    ∴[x+y+z/z]>[x+y+z/x]>[x+y+z/y]

    ∴[1/z>

    1

    x>

    1

    y]

    ∴z<x<y

    故选A.

    点评:

    本题考点: 实数大小比较.

    考点点评: 此题主要考查了实数的大小的比较,解题时首先化简绝对值,在比较分数的时候,一般可以变成分母相同的分数,比较分子的大小即可.

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