Question

用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）

Answer 1

当n=1时,左边=1+2*1=3,右边=1*(2*1+1)=3,等式成立；

设n=k时等式成立,则当n=k+1时

1+2+...+2k+(2k+1)+2(k+1)

=k(2k+1)+2k+1+2(k+1)

=(k+1)(2k+1)+2(k+1)

=(k+1)(2k+1+2)

=(k+1)(2(k+1)+1)

即此时等式也成立.

因此由以上归纳法知道,对一切正整数n,等式总是成立的