Question

（2006•遵义）如图，CE、CB是半圆O的切线，切点分别为D、B，AB为半圆O的直径．CE与BA的延长线交于点E，连接

Answer 1

解题思路：解：（1）CD、CB是半圆O的切线根据切线的性质知，∠0DC=∠0BC=90°，又由于半径OP=半径OB，公共边OC=OC，由HL判定△OBC≌△ODC；

（2）在Rt△ODE中，由勾股定理，得OD²+DE²=OE²即a²+r²=（b+r）²，a²=b²+2br．解得r=

a

2

-

b

2

2b

，故可选用已知数为a、b．

（1）证明：CD、CB是半圆O的切线，

∴∠0DC=∠0BC=90°．

又∴0D=0B，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC（HL）．

（2）（此题答案不唯一）

①方案中选用的已知数是a、b；

②在Rt△ODE中，由勾股定理，得a²+r²=（b+r）²

∴a²=b²+2br．r=

a2−b2

2b；

①选用a、b、c，在Rt△BCE中用勾股定理得：r=

a2+2ac−b

2；

②选用a、b、c，由Rt△0DE∽Rt△cBE得，r＝

−b+

b2+8ac

4；

③选用a、b、c，由连接AD，可证AD∥OC，得r=bc/a；

④若选a、c，可得r=

c

a2+2ac

a+2c．

点评：

本题考点： 圆周角定理；直角三角形全等的判定；切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理求解，注意第（2）小题的答案不唯一．