解;
首先求定义域:
tanx+根号(1+tan^2x)>0
1+tan^2x>tan^2x恒成立
则x也可以取任意数,关于原点对称
f(x)=lg(tanx+根号(1+tan^2x)
f(-x)=lg(tan(-x)+根号(1+tan^2(-x))
=lg(根号(1+tan^2x)-tanx)
f(x)+f(-x)
=lg[(tanx+根号(1+tan^2x)(根号(1+tan^2x)-tanx)]
=lg[(1+tan^2x-tan^2x]
=lg1
=0
f(x)=-f(-x)
所以是奇函数