解题思路：此题要分情况讨论：①m+n是斜边；②m+5是斜边；③n+2是斜边；分别进行计算即可．
若m+n是斜边，则（m+n）2=（m+5）2+（n+2）2，
m2+2mn+n2=m2+10m+25+n2+4n+4，
2mn=10m+4n+29 左边2mn是偶数，右边是奇数，不成立；
若m+5是斜边，则（m+5）2=（m+n）2+（n+2）2，
m2+10m+25=m2+2mn+n2+n2+4n+4，
10m+21=2mn+2n2+4n=2（mn+n2+2n） 左边是奇数，右边是偶数，不成立；
若n+2是斜边则（n+2）2=（m+n）2+（m+5）2，
n2+4n+4=m2+10m+25+m2+2mn+n2，
4n-2m2-10m-2mn=21 左边是偶数，右边是奇数，不成立；
所以本题无解．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．
考点点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．