Question

设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?

Answer 1

把已知等式整理下

(X -1)[cos^2(A/2) - sin^2(A/2)] = X + 1

(X-1)cosA = X + 1

X(cosA -1) = 1 + cosA

A 是三角形最小的内角,所以 A ≤ 60 度

cosA - 1 ≠ 0

-X =(1 + cosA)/(1 - cosA)

= [2 - (1 - cosA)]/(1 -cosA)

= 2/(1-cosA) - 1

0 < A ≤ 60

1 > cosA ≥ 1/2

0 < 1 - cosA ≤ 1/2

1/(1-cosA) ≥ 2

2/(1-cosA) - 1 ≥ 3

即 -X ≥ 3

X ≤ -3

你的方法:

cosA = (X+1)/(X-1) ∈[1/2,1)

1/2 ≤(X-1 + 2)/(X-1)