Question

在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线

Answer 1

设M坐标为（x0,0),则B（2,0）,C（2,2）

BN‖OC,BN斜率为1,

设直线BN方程为：y=x+m,y=0时,x=2,m=-2,

BN方程为：y=x-2,(1)

MD直线方程为：(y-2)/x=-2/x0,y=-2x/x0+2,k1=-2/x0,

DM⊥MN,

MN直线斜率k2=-1/k1=x0/2,

MN方程为：y/(x-x0)=x0/2,

y=x0x/2-x0^2/2,(2)

N是直线MN和直线BN的交点,

联立（1）和（2）式,

x-2=x0x/2-x0^2/2,

x=2+x0,

y=2+x0-2=x0,

N点坐标为（2+x0,x0),

|MN|=√[（2+x0-x0)^2+x0^2]=√(x0^2+4),

|DM|=√(OM^2+OD^2)=√(x0^2+4),

∴|MN|=|MD|,证毕.