Question

已知数列{an}，a1=[1/2]，an+1-an=[1(2n)2−1

Answer 1

解题思路：把a1=12代入a2-a1=122−1，求出a2，同样的方法，求出a3、a4，写出数列的前四项，并归纳出通项公式即可．

数列{a_n}，a₁=

1/2]，

把a₁=[1/2]代入a₂-a₁=[1

22−1，可得a₂=

5/6]，

把a₂=[5/6]代入a₃-a₂=

1

(2×2)2−1，可得a₃=[9/10]，

把a₃=[9/10]代入a₄-a₃=

1

(2×3)2−1，可得a4＝

13

14，

…

所以写出数列的前四项分别为：a₁=[1/2]，a₂=[5/6]，a₃=[9/10]，a4＝

13

14；

观察，可得数列的前四项的分母是2为首项，4为公差的等差数列，分子比分母小1，

因此归纳出通项公式为：an＝

4n−3

4n−2（n∈N^*）．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法；归纳推理．

考点点评： 主要考查了考查数列的通项，考查了学生的观察能力和归纳总结能力，属于基础题．