Question

周长为20cm的扇形面积最大时,用该扇形卷成圆锥的侧面,求此圆锥的体积

Answer 1

设扇形周长为r,夹角c

列方程组2r+rc=20

S=πr^2c/2π=cr^2

c=(20-2r)/r

S=20r-2r^2=(r-5)^2112.5

r=5,c=2时扇形面积最大

此时圆锥底边为10

圆锥底半径10/2π=5/π

圆锥高度根据勾股定理h=厂5^2-(5/π)^2

则圆锥体积为1/3(Sh)=( 5/π)^2厂5^2-(5/π)^2/3