必要不充分条件.
1）必要性：可用反证法.即若f'(0)=a ,（其中a不等于0）,则级数f（1/n）【省去级数求和符号】不收敛.因为f'(0)=a ,由导数的定义,可以得到 n 趋于正无穷时,f（1/n）/(1/n) 趋于a ,又 a 不等于0,所以级数f（1/n）【省去级数求和符号】和 1/n 【省去级数求和符号】的敛散性相同,而我们已经知道调和级数1/n【省去级数求和符号】是发散的,所以级数f（1/n）【省去级数求和符号】也是发散的.
2）不充分性的证明：举出反例即可.如函数f(x)=1,是常数,所以处处导数都为0,满足f'(0)=0,但是此时级数f（1/n）【省去级数求和符号】=1+1+...+1=n ,n趋于无穷时,级数也趋于无穷,不收敛,所以不充分.
证毕.
希望对你有所启发.