Question

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax 2 +2x+3（a

Answer 1

（1）y=ax ²+2x+3= a (x+

1

a ) 2 +3-

1

a

抛物线y=ax ²+2x+3的顶点坐标为 ( -

1

a ，3-

1

a )

∴抛物线y=ax ²+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3

（2）当a≠0时，顶点的横坐标 -

1

a ≠0

∴（0，3）点不是抛物线的顶点．

（3）抛物线y=ax ²+bx+c的顶点坐标为（ -

b

2a ，

4ac- b 2

4a ）

由题意得A（ -

b+2

2a ，

4ac- b 2 +4

4a ）

把x= -

b+2

2a 代入y=ax ²+bx+c=a（ -

b+2

2a ） ²+b（ -

b+2

2a ）+c=

4ac- b 2 +4

4a

∴点A在抛物线y=ax ²+bx+c上，同理点B也在抛物线y=ax ²+bx+c上．