Question

若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f(−12)＝2，那么不等式f(sin(2x−π3))＜2在[−

Answer 1

解题思路：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在（-∞，0]上为增函数，将不等式中的抽象的对应法则“f”化去，变形为三角不等式，求出解集．

∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上为增函数，f(−

1

2)＝2，f(

1

2)＝2∴原不等式可化为sin(2x−

π

3)＜−

1

2或 sin(2x−

π

3)＞

1

2

∵x∈[−

π

2，

π

2]∴2x-[π/3]∈[−

4π

3，

2π

3]，∴须2x-[π/3]∈[−

4π

3，−

2π

3）∪（−

5π

6，−

π

6）∪（[π/6，

2π

3]]，解得x∈[−

π

2， −

5π

12）∪（−

π

4，

π

12）∪（[π/4，

π

2]]

故选D

点评：

本题考点： 正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性及其应用，三角不等式的解法．