解题思路：设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米；切成12个小长方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x平方分米，由题意得：2x×4+2x+14x=600，解这个方程得出大长方体左（右）面面积，进而得出长方体的宽和高，从而得出长，根据“长方体的体积=长×宽×高”，代入数值即可得出结论．
设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米，
新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x平方分米；由题意得：
2x×4+2x+14x=600，
x=25；
由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm），
这个大长方体的体积是：5×5×10=250（立方分米）；
答：这个大长方体的体积是250立方分米．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．
考点点评： 此题属于复杂的图形切拼问题，解答此类题的关键是设出其中的一个量为未知数，其它的数用未知数表示，根据题意列出算式进行解答即可．