Question

线性代数 化行最简式就是那些线性代数,最基本的,要化成最简式,就是求一个列向量的一个极大无关组,并表示起它向量1 1 2

Answer 1

α1 α2 α3 α4 α5

1 1 2 2 1

0 2 1 5 -1

2 0 3 -1 5

1 1 0 4 -1

1 1 2 2 1

0 2 1 5 1

0 0 1 -1 1

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

0 1 0 3 -1

0 0 1 -1 1

0 0 0 0 1

4 5列互换

α1 α2 α3 α5 α4

1 0 0 0 1

0 1 0 0 3

0 0 1 0 -1

0 0 0 1 0

所以α1 α2 α3 α5是一个极大线性无关组

α4=α1+3α2-α3+0α5

同理α2 α3 α4 α5,α1 α3 α4 α5,α1 α2 α4 α5也是一个极大线性无关组

α1=-3α2+α3+α4+0α5

α2=-1/3(α1-α3-α4)+0α5

α3=α1+3α2-α4+0α5