Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=[4/5]．

Answer 1

解题思路：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简所求式子的前两项，将cosA的值代入即可求出值；

（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由S及b的值，利用三角形的面积公式求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．

（1）∵cosA=[4/5]，

∴cos²[A/2]+cos2A+[1/2]=[1/2]（1+cosA）+2cos²A-1+[1/2]

=[1/2]cosA+2cos²A=[1/2]×[4/5]+2×[16/25]=[42/25]；

（2）∵cosA=[4/5]，且A为三角形的内角，

∴sinA=

1−cos2A=[3/5]，又S=3，b=2，

∴S=[1/2]bc•sinA=[3/5]c=3，解得：c=5，

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×[4/5]=13，

∴a=

13．

点评：

本题考点： 余弦定理；三角函数的化简求值；正弦定理．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及余弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．