解题思路：（1）设动圆圆心M的坐标为M（x，y），依题意，点M到直线l：x=-[1/2]的距离等于点M到点F的距离，从而可求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）解法1：由抛物线的对称性可知，直线OP的方程为：y=x，与抛物线方程联立，可求得P、Q的坐标，从而可求等腰直角三角形POQ的面积；
解法2：OP⊥OQ，可设直线OP的方程为y=kx，于是有直线OQ的方程为y=-[1/k]x，与抛物线方程联立，可求得P、Q的坐标分别为（[2
k
2
，
2/k]），（2k2，2k3），由OP=OQ可求得k=±1，从而可求S△POQ；
（3）设三角形面积为W，分斜率不存在与斜率存在两种情况讨论，可分别求得W的解析式，利用函数的性质即可求得△ROS面积的取值范围．
（1）设动圆圆心M的坐标为M（x，y），因为动圆过定点F（[1/2]，0），且与定直线l：x=-[1/2]相切，
所以M到直线l：x=-[1/2]的距离等于M到F的距离，
于是有(x+
1
2)2=(x−
1
2)2+y2…（2分）
化简得y2=2x，即动圆圆心M的轨迹方程为y2=2x…（4分）
（2）解法1：由抛物线的对称性可知，直线OP的方程为：y=x，…（6分）
可解得点P、Q的坐标分别为（2，2），（2，-2）…（8分）
所以，S△POQ=[1/2]|OP|2=4…（10分）
解法2：因为OP⊥OQ，设直线OP的方程为：y=kx，
则直线OQ的方程为：y=-[1/k]x，…（6分）
解得点P、Q的坐标分别为（[2
k2，
2/k]），（2k2，2k3），
由OP=OQ，得[4
k2+
4
k4=4k4+4k6，k8=1，可得点P、Q坐标分别为（2，2），（2，-2）…（8分）
所以，S△POQ=
1/2]|OP|2=4…（10分）
（3）设三角形面积为W，斜率不存在时，W=[1/2]，…（11分）
斜率存在时，显然k≠0，设直线方程为y=k（x-[1/2]），设点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则W=[1/2]|OF|•|y1-y2|=[1/4]
(y1+y2)2−4y1y2，…（13分）
由方程组
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，突出考查动点的轨迹问题，考查方程思想与韦达定理的综合应用，考查抽象思维与综合运算能力，属于难题．
1年前
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