Question

以知△ABC中,BC=a,且sinB-sinC=1/2sinA,求△ABC的顶点A的轨迹?

Answer 1

以B为原点,BC为x轴建立坐标系

sinB-sinC=1/2sinA

由正弦定理

b-c=a/2

所以显然这是双曲线

实轴在x轴

x^2/m^2-y^2/n^2=1

则2m=a/2,m=a/4

BC是双曲线的焦点,BC=a

所以a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16

所以n^2=15a^2/16

16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1

ABC不共线,所以y不等于0

若y=0,x=±a/4

所以

16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1,其中x≠±a/4