题目错了!正确题目:已知递增的等比数列前三项之(积)为512,且这三项分别减去1,3,9 后又成等差数列,求证1/a1+2/a2+3/a3.+n/an＜1/2 是不是?
设该项为an,
(a2)/q * a2 * a2*q=512 a2=8
(a2/q -1)+(a2*q -9)=2*(a2 -3 ) q=1/2(舍 因为递增)或q=2
的an=2^(n+1)
另Sn=1/a1+2/a2+3/a3.+n/an
=1/4+2/8+3/16>1/2 所以我推断
你要证明的是
Sn=1/a1+1/a2+.1/an
{1/an}是无穷递缩等比数列(公比1/2),有极值
Sn=1/2-(1/2)^n<1/2
得证