Question

等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就

Answer 1

ln(1+x)=x

ln(1+x) 1

lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1

x->0 x x->0 x x->0

e^x-1=x,

利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)

a^x-1=xlna,

利用换元法 a^x= e^xlna