Question

证明集合分配律 A U (B∩C) = (AUB) ∩ (AUC)

Answer 1

若x∈A∪（B∩C),则

x∈A,或x∈B∩C:

当x∈A时x∈A∪B,且x∈A∪C,

当x∈B∩C时,x∈B且x∈C,

∴x∈A∪B,且x∈A∪C,

∴x∈(A∪B)∩（A∪C),

∴A∪（B∩C)是（A∪B)∩（A∪C)的子集；

同理可证(A∪B)∩（A∪C)是A∪（B∩C)的子集,

∴A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C).

这里无法用数学归纳法证明.