Question

如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E

Answer 1

（1）证明：连接CO,DO

∵CO=DO

∴∠OCE=∠ODE,△OCD为等腰三角形

又∵AB⊥CD

∴OE平分∠COD,即∠COE=∠DOE

∴CB=BD（弦所对应的圆心角相等所对应的弦相等

（2）解∶

由（1）得BC=BD=15

∵AB为⊙O的直径

∴∠ADB=90°

在Rt△ABD中由割股定理得∶

AB=25

S△ABD=AB×ED×1／2=AD×BD×1／2

∶25ED=300

ED=12

则：CD=24