因为四边形ABCD是正方形,所以,AB=AD,把三角形ADF绕点A旋转90度,使点D与B重合,点F至点G处.则有：三角形GAB全等三角形FAD,三角形GAB面积=三角形FAD面积,
BG=DF,AG=AF,角BAG=角DAF,角ABG=角ADC=90度.
因为角ABC=90度,所以,角CBG=180度,即点C,B,G在同一直线上.
（前面这一部分也可以“延长CB至G,使BG=DF,连接AG.证三角形ABG全等于三角形ADF）
因为角BAD=90度,角EAF=45度,所以,角BAE+角DAF=45度,
所以,角BAG+角BAE=45度,即 角EAG=45度=角EAF,
又因为AG=AF,AE这公共边,所以,三角形GAE全等三角形FAE,
所以,三角形EAF的面积=三角形GAE的面积=三角形BAE的面积+三角形GAB的面积
=三角形BAE的面积+三角形ADF面积.