Question

如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论

Answer 1

解题思路：由于y=-x²+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．

将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，

−1+b+c＝0

c＝3，

解得，

b＝−2

c＝3，

则函数解析式为y=-x²-2x+3；

将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；

当y=0时可得，-x²-2x+3=0；

解得，x₁=-3，x₂=1．

可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；

由图可知，当x＜-1时，y随x的增大而增大．

可见，C答案错误．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．