Question

如图，已知 A 、 B 两点的坐标分别为 、(0，2)， P 是△ AOB 外接圆上的一点，且∠ AOP =45°，则点

Answer 1

（

+1，

+1）

∵OB=2，OA="2"

，

∴AB=

=4，

∵∠AOP=45°，

P点横纵坐标相等，可设为a．Ⅲ

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（

，1），

P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．

过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a﹣1，CF=a﹣

，PC=2，

∴（a﹣

） ²+（a﹣1） ²=2 ²，舍去不合适的根，

可得a=1+

，P（1+

，1+

）；

即P点坐标为（

+1，

+1）．