Question

天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行

Answer 1

解题思路：卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出行星的质量，由牛顿第二定律求出卫星的速度，卫星动能的增量是需要做的功，由动能定理可以求出发生卫星需要做的功．

卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

对行星的卫星：G[Mm′

r2=m′（

2π/T]）²r，

对人造卫星：G[Mm

R2=m

v2/R]，

人造卫星随行星自转的速度：v₀=[2πR

T0，

由动能定理得：W=

1/2]mv²-[1/2]mv₀²，

解得：W=

2mπ2r3

T2R-

2mπ2R2

T20；

答：至少应对卫星做功为

2mπ2r3

T2R-

2mπ2R2

T20．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题考查了求对卫星做功问题，应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．