Question

RT三角形QTA中,已知OT=5,AT=12,以O为圆心,OT长为半径画圆O,且设P是圆O上一动点.

Answer 1

(1)

当点P位于OA和OA的反向延长线上时,PA的值分别最小和最大

Rt△OTA中,OT＝5,AT＝12

所以,OA＝13

当点P位于OA上时

PA＝OA－OP＝OA－OT＝13－5＝8

当点P位于OA的反向延长线上时,

PA＝OA＋OP＝OA＋OT＝13＋5＝18

所以,PA的取值范围为8≤PA≤18

(2)

由题,PO∥TA

当点P位于点O右侧时,过P作PB⊥AT,交TA于点B

则,PB＝OT＝5

AB＝AT－TB＝AT－OP＝12－5＝7

Rt△PBA中

PA²＝PB²＋AB²＝25＋49＝74

所以,PA＝√74

当点P位于点O左侧时,过P作PB⊥AT,交AT的延长线于点B

则,PB＝OT＝5

AB＝AT＋TB＝AT＋OP＝12＋5＝17

Rt△PBA中

PA²＝PB²＋AB²＝25＋289＝314

所以,PA＝√314

(3)因为8≤PA≤18,

即,√64≤PA≤√324

所以,

PA≥根号194的概率

＝(324-194)/(324-64)

＝130/260

＝50％