已知,直角三角形ABC如图所示放置,角ABC=90°,AB=10,BC=5,反比例函数y=k/x经过点C(m,3)
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  • 1.作CD垂直X轴于D,则CD=3,BD=√(BC^2-CD^2)=4.

    ∠CBD=∠BAO(均为∠ABO的余角);∠CDB=∠BOA=90°.

    则⊿BDC∽⊿AOB,BD/BC=AO/AB,4/5=AO/10,AO=8;OB=√(AB^2-AO^2)=6.

    即点A为(0,8); 点B为(6,0).

    OD=OB+BD=10,故m=10.

    2.点C为(10,3),代入y=k/x,可求得k=30,即反比例函数关系式为y=30/x.

    设直线AB为Y=k'x+8,图象过点(6,0),则:0=6k'+8,k'=-4/3.直线AB为y=(-4/3)x+8.

    3.直线AB即y=(-4/3)x+8往下移动a个单位后变为y=(-4/3)x+8-a.

    移动后与反比例函数y=30/x只有唯一的交点,说明方程:

    y=(-4/3)x+8-a与y=30/x有唯一的公共解!

    联立方程组后,得:(-4/3)x²+(8-a)x-30=0.令判别式=0,即:

    (8-a)²-4*(-4/3)*(-30)=0,a=8-4√10或8+4√10.

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