已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离

1个回答

  • (1)2a=6,得a=3

    e=c/a=√6/3=c/3

    解得c=√6=√(a^2-b^2)=√(9-b^2)

    b=√3

    故椭圆方程为:

    x^2/9+y^2/3=1

    (2)将y=kx-2代入椭圆方程得

    x^2+3(k^2x^2-4kx+4)-9=0

    (3k^2+1)x^2-12kx+3=0 ①

    设A(x1,kx1-2),B(x2,kx2-2)

    依韦达定理得

    x1+x2=12k/(3k^2+1) ②

    x1x2=3/(3k^2+1)

    ︱PA︱=︱PB︱得

    (x1-0)^2+(kx1-2-1)^2=(x2-0)^2+(kx2-2-1)^2

    (x1-x2)*[(k^2+1)(x1+x2)-6k]=0

    因直线y=kx-2不包括直线x=0,所以x1≠x2,故

    (k^2+1)(x1+x2)-6k=0

    12k(k^2+1)/(3k^2+1)=6k

    解得k^2=1或k=0

    而k=0时方程①变为x^2+3=0.无解.所以k=±1

    直线l的方程为:

    y=x-2或y=-x-2