Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

Answer 1

解题思路：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，

则2a+2c=2×2b，

即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，

整理得5e²+2e-3=0，∴e＝

3

5或e=-1（舍去），

故选B．

点评：

本题考点： 椭圆的应用；数列的应用．

考点点评： 本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．