Question

已知直角△ABC中,∠C＝90°,设AC=m,BC=n.(1)若D为斜边AB的中点,求证:CD=1/2AB (2)若E为

Answer 1

以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,建立

则A(0,m),B(n,0)

AB=(n,0)-(0,m)=(n,-m)

D点坐标为(0,m)/2+(n,0)/2=(n/2,m/2)

CD=(n/2,m/2)

CD=√(n²/4+m²/4)=1/2√(n²+m²)

AB=√(n²+m²)

即CD=1/2AB

2)

有1）知E(n/4,m/4)

设F点坐标为(a,0)

则FE=(n/4-a,m/4)

AE=(n/4,-3m/4)

存在β≠0使得AE=βFE

由此得a=n/3

AF=(n/3,-m)

AF=√(n²/9+m²)