解题思路：根据一元二次方程解的定义得到a2+a-2013=0，变形得到a2=-a+2013，则a2+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体思想进行计算．
∵a是方程x2+x-2013的两个实数根，
∴a2+a-2013=0，
∴a2=-a+2013，
∴a2+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，
∵a，b是方程x2+x-2013的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=-1+2013=2012．
故选B．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程解的定义．