解题思路：根据翻折变换可得△FDE≌△ADE，于是得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，再由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，进而得∠B=∠BFD，∠C=∠EFC，所以△BDF和△CEF是等腰三角形．
△DBF和△EFC是等腰三角形．
∵△FDE由△ADE翻折得到，
∴△FDE≌△ADE，
∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AED=∠C，∠DEF=∠EFC，
∴∠B=∠BFD，∠C=∠EFC
∴△BDF和△CEF是等腰三角形．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查翻折变换、平行线及等腰三角形的判定，有一定难度．