如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,AB=10cm,则△BED的周长为

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  • 解题思路:根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,再求出△BED的周长=AB.

    ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,

    ∴CD=DE,

    在Rt△ACD和Rt△AED中,

    AD=AD

    CD=DE,

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),

    ∴AC=AE,

    ∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,

    ∵AB=10cm,

    ∴△BED的周长=10cm.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键.