设抛物线C：y 2 =2px（p＞0）焦点为F，其 - 知识问答

设抛物线C：y 2 =2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=

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设AB方程为：y=k（x-
p
2 ）（假设k存在），与抛物线y²=2px（p＞0）联立得k²（x²-px+
p 2
4 ）=2px，
即k²x²-（k²+2）px+
(kp ) 2
4 =0
设两交点为A（x₂，y₂），B（x₁，y₁），∠QBF=90°即（x₁-
p
2 ）（x₁+
p
2 ）+y₁²=0，
∴x₁²+y₁²=
p 2
4 ，∴x₁²+2px₁-
p 2
4 =0，即（x₁+p）²=
5
4 p²，解得x₁=
-2+
5
2 p，
∴B（
-2+
5
2 p，
-2+
5 p），|BQ|=
-1+
5
2 p，|BF|=
-1+
5
2 p，
∵x₁x₂=
p 2
4 ，x₁=
-2+
5
2 p，
∴x₂=
2+
5
2 p
∴A（
2+
5
2 p，-
2+
5 p），|AF|=
3+
5
2 p，
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案为：2p．

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