Question

如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为（　　）

Answer 1

解题思路：分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据BC²=AB²+AC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；

∵在△ABC中，∠A=90°，

∴BC²=AB²+AC²，

∵S₃=[π/8]AC²，S₂=[π/8]AB₂，S₁=[π/8]BC²，

∴S₃+S₂=[π/8]（AC²+AB²）=[π/8]BC²=S₁，即S₂+S₃=S₁．

故选：A．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了勾股定理的应用．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．