Question

如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC

Answer 1

取AC中点E,连结SE、BE,

SA=SC,〈ASC=90度,

三角形ASC是等腰直角三角形,

∴SE⊥AC,

又〈ASB=〈BSC=60度,

SA=SB=SC,

△SAB和△SBC均是正△,

AB=SB=SA,BC=SB=SC,

设AB=1,

SA=SC=1,

SE=√2/2,

AC=√2,

△ABC等腰RT△,

BE=√2/2,

BE⊥AC,

〈SEB是二面角S-AC-B的平面角,

在△SEB中,

SE^2+BE^2=1/2+1/2=1,

SB^2=1,

根据勾股定理逆定理,

△SEB是RT△,

即二面角S-AC-B大小为90度,

∴即平面SAC⊥平面ABC.

△SEB