椭圆9X^2+4Y^2=36即X^2/4+Y^2/9=1
设所求椭圆方程是X^2/m+Y^2/(m+5)=1 (m>0)
将（2,-3）代入,4/m+9/(m+5)=1
解 4m+20+9m=m^2+5m
m^2-8m-20=0
解得m=-2(舍去）
或m=10
所以所求椭圆方程是x^2/10+y^2/15=1
过点（2,—3）,且与椭圆9X²+4Y²=36有共同焦点的椭圆的标准方程为
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