Question

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且BP=

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

由折叠的性质可得：AB′=AB=5，

在Rt△ADB′中，B′D=

AB ′ 2 -A D 2 =3；

（2）证明：由折叠的性质可得：BP=B′P，BE=B′E，

∵BP=BE，

∴BP=B′P=B′E=BE，

∴四边形BPB′E的形状为菱形；

（3）存在．

∵四边形BPB′E的形状为菱形，

∴BE ∥ B′P，BP=B′P，

∴BC⊥CD，

∴B′P⊥CD，

∴点P到边CD的距离与到点B的距离相等，

设BP=x，

则B′E=x，

∵B′C=CD-B′D=5-3=2，CE=BC-BE=4-x，

在Rt△B′CE中，B′E ²=CE ²+B′C ²，

∴x ²=（4-x） ²+2 ²，

解得：x=2.5，

∴此相等距离的值为2.5．